已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f...

问题详情：

已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．

（1）求f（x）的定义域与最小正周期；

（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调*．

【回答】

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．

【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．

（2）利用三角函数的单调*进行求解即可．

【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．

∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，

则f（x）=4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣

=4sinx（cosx+sinx）﹣

=2sinxcosx+2sin2x﹣

=sin2x+（1﹣cos2x）﹣

=sin2x﹣cos2x

=2sin（2x﹣），

则函数的周期T=；

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，

得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，

当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，

∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，

由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，

得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，

当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，

∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，

即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．

知识点：三角恒等变换

题型：解答题