已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1...

问题详情：

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（　　）

A．（0，1）∪（2，3）   B．（0，1）∪（3，4）   C．（1，2）∪（3，4）   D．（1，2）∪（2，3）

【回答】

D【考点】其他不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】由题意可得函数的*质，可得图象，数形结合可解不等式．

【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），

∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），

∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，

又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），

故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，

由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，

∴（x﹣2）f（x）＞0；

当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，

∴（x﹣2）f（x）＞0；

∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）

故选：D

【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的*质和图象，属中档题．

知识点：不等式

题型：选择题