已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2...
来源：语文精选馆 2.63W
问题详情：
已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；
（2）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
【回答】
【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．
【分析】（1）问题转化为|x﹣1|＜|x﹣2|，然后求解不等式即可．
（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可
【解答】解：（1）由g（x）＜|x﹣2|+2，得：|x﹣1|＜|x﹣2|，
两边平方得：x2﹣2x+1＜x2﹣4x+4，
解得：x＜
，
故不等式的解集是{x|x＜
}；
（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，
所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，
又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，
g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，
所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．
知识点：不等式
题型：解答题
