已知函数f（x）=ln（1+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围是(    )A．（﹣∞...

问题详情：

已知函数f（x）=ln（1+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围是(     )

A．（﹣∞，2）   B．（﹣2，2）    C．（﹣1，2）    D．（2，+∞）

【回答】

C【考点】对数函数的单调*与特殊点．

【专题】转化思想；数形结合法；函数的*质及应用．

【分析】可得函数f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，原不等式可化为|2x﹣1|＜3，解不等式可得．

【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+x2），

∴f（﹣x）=ln（1+x2）=f（x），

∴函数f（x）=ln（1+x2）为R上的偶函数，

∵y=lx在（0，+∞）单调递增，

t=1+x2在（0，+∞）单调递增，

∴函数f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，

∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等价于|2x﹣1|＜3，

∴﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，

故选：C．

【点评】本题考查对数函数的*质，等价转化已知不等式是解决问题的关键，属中档题．

知识点：不等式

题型：选择题