已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是　　　　　　．

问题详情：

已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是　　　　　　．

【回答】

[﹣1，1）　．

【考点】利用导数研究函数的单调*．

【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用．

【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．

【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，

∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．

故 ，即成立．

解得﹣1≤m＜1

故*为：[﹣1，1）．

【点评】此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调*，考查函数的恒成立，转化思想的应用，属于中档题．

知识点：导数及其应用

题型：填空题