若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则实数c的取值范围是（　　）A.（﹣∞，2] ...

问题详情：

若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[ ， 4]上单调递增，则实数c的取值范围是（　　） A.（﹣∞，2]    B.（﹣∞，4]   C.（﹣∞，8]    D.[﹣2，4]

【回答】

B

【解析】若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[ ， 4]上单调递增， 则f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在区间[ ， 4]上恒成立， 即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在区间[ ， 4]上恒成立， 即c≤在区间[ ， 4]上恒成立， 令g（x）= ， 则g′（x）= ， 令g′（x）=0，则x=1，或﹣3， 当x∈[ ， 1）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数； 当x∈（1，4]时，g′（x）＞0，g（x）为增函数； 故当x=1时，g（x）取最小值4， 故c∈（﹣∞，4]， 故选：B

知识点：导数及其应用

题型：选择题