已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2． （1）求k的取值范围； （2）求*：x1+x2＞．
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问题详情：
已知函数f（x）=lnx﹣
有两个零点x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）求*：x1+x2＞
．
【回答】
解：（1）函数f（x）=lnx﹣
有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k
有2个交点，
g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞
，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜
，
∴g（x）在（0，
）递减，在（
，+∞）递增，
x=
是极小值点，g（
）=﹣
，
又x→0时，g（x）→0，x→+∞时，g（x）→+∞，g（1）=0，
g（x）的大致图象如图示：由图象得：﹣
＜k＜0.
（2）*：不妨设x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜
＜x2＜1，
令h（x）=g（x）﹣g（
﹣x）=xlnx﹣（
﹣x）ln（
﹣x），
h′（x）=lnx+1-（
﹣x）×（
﹣x）-1×(-1)+ ln（
﹣x）= lnx+1，令h′（x）=0，x=
当0＜x＜
时，h′（x）＜0，h（x）在（0，
）递减，h（）=0，
∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，
﹣x1∈（
，+∞），
g（x）在（
，+∞）递增，∴x2＞
﹣x1，故x1+x2＞
．
知识点：函数的应用
题型：解答题
