已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M，则满足该不等...

问题详情：

已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M，则满足该不等式的最大整数M=　

【回答】

﹣3　．

考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 导数的综合应用．

分析： 求函数的导数，求出函数在[0，2]上的最大值和最小值即可．

解答： 解：函数的f（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x﹣1，

由g′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，

由g′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，

即函数在[0，2]上的极小值为g（1）=1﹣1﹣1﹣1=﹣2，

∵g（0）=﹣1，g（2）=1，

∴函数的最大值为1，最小值为﹣2，

则[g（x1）﹣g（x2）]min=﹣2﹣1=﹣3，

故M≤﹣3，

则满足该不等式的最大整数M=﹣3，

故*为：﹣3

点评： 本题主要考查函数的最值的求解，利用导数求函数的最大值和最小值是解决本题的关键．

知识点：不等式

题型：填空题