设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=...

问题详情：

设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，4] B．（0，4]      C．（﹣4，0]  D．[0，+∞）

【回答】

D【考点】函数的值域；函数的图象．

【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．

【解答】解：∀x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），

∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），

∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），

当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；

当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），

则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，

∴，即a＞0．

综上，a≥0．

∴实数a的取值范围是[0，+∞）．

故选：D．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题