已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，...
来源：语文精选馆 2.14W
问题详情：
已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．
（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；
（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求实数a的取值范围．
【回答】
【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＜2x，即x|x﹣1|＜2x，即x（|x﹣1|﹣2）＜0，
∴![已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，...](https://i2.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/db7caa/8b21fb97e2bc9d7c3c23.gif "已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，..."){kind=small}
①，或 ![已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，... 第2张](https://i3.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/db7caa/8b21fb97e2bc9d7c3c20.gif "已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，... 第2张"){kind=small}
②．
解①求得0＜x＜3，解②求得x＜﹣1，故原不等式的解集为{x|0＜x＜3，或x＜﹣1}．
（2）∵对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，即x|x﹣a|＜x+4恒成立，即|x﹣a|＜1+![已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，... 第3张](https://i1.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/db7caa/8b21fb97e2bc9d7c3c21.gif "已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，... 第3张"){kind=small}
．
∴![已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，... 第4张](https://i2.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/db7caa/8b21fb97e2bc9d7c3c26.gif "已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，... 第4张")
，解得![已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，... 第5张](https://i3.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/db7caa/8b21fb97e2bc9d7c3c27.gif "已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，... 第5张"){kind=small}
，求得2＜a＜6，
即实数a的取值范围为（2，6）．
知识点：不等式
题型：解答题
![已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）讨论f（x）的单调*；（2）若对任意x1，x2∈（0，1]...](https://i1.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8f7bfe/8029fe9be6b89d612423-s.jpg "已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a＜0）．（1）讨论f（x）的单调*；（2）若对任意x1，x2∈（0，1]..."){kind=small}
