已知函数f（x）=ex﹣ax+b．（1）若f（x）在x=2有极小值1﹣e2，求实数a，b的值．（2）若f（x）...
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问题详情：
已知函数f（x）=ex﹣ax+b．
（1）若f（x）在x=2有极小值1﹣e2，求实数a，b的值．
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．
【回答】
【考点】6B：利用导数研究函数的单调*；6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】（1）求导函数，根据极值的意义得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；
（2）f（x）在R上单调递增，则f'（x）=ex﹣a≥0恒成立，分离参数，即可求得a的取值范围．
【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣a，
若f（x）在x=2有极小值1﹣e2，
则
，
解得：
；
（2）∵f（x）=ex﹣ax+b，∴f'（x）=ex﹣a，
∵f（x）在R上单调递增，
∴f'（x）=ex﹣a≥0恒成立，
即a≤ex，x∈R恒成立．
∵x∈R时，ex∈（0，+∞），∴a≤0．
即a的取值范围为（﹣∞，0]．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
