已知:如图,二次函数的图象与轴分别交于、两点,与轴交于点,点是二次函数的图象的顶点,.(1)求的值.(2)点在...
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已知:如图,二次函数的图象与轴分别交于、两点,与轴交于点,点是二次函数的图象的顶点,.
(1)求的值.
(2)点在二次函数图象的对称轴上,且,求点的坐标.
(3)将二次函数的图象向下平移个单位,平移后的图象与直线分别交于、两点(点在点左侧),设平移后的二次函数的图象的顶点为,与轴的交点为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
【解析】(1),,,,
,即.
(2)如图,
设抛物线对称轴与轴的交点为,则;
由(1)的抛物线:,得:、
在中,,,.
若,则;
在中,,;
故或.
(3)存在.
,,四边形为平行四边形,
,,
,
即为等腰直角三角形,是正方形.与互相垂直平分.
且,,,
由点在新抛物线上,
,解得或(舍,
.当时,.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题