如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点...
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如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.
(1)求、的值;
(2)如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;
(3)如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
【回答】
(1),;(2)点的坐标为;(3)点的坐标为和
【解析】
试题分析: (1)根据二次函数的对称轴公式,抛物线上的点代入,即可;(2)先求F的对称点,代入直线BE,即可;(3)构造新的二次函数,利用其*质求极值.21世纪教育网www-2-1-cnjy-com
(2)设点的坐标为对称轴为直线点关于直线 的对称点 的坐标为.
直线 经过点 利用待定系数法可得直线的表达式为 .
因为点在上, 即点的坐标为
(3)存在点 满足题意.设点坐标为 ,则
作 垂足为
①点 在直线的左侧时,点的坐标为点的坐标为点的坐标为 在中, 时, 取最小值 .此时点的坐标为 2-1-c-n-j-y
考点:二次函数的综合运用.
知识点:各地中考
题型:综合题