已知二次函数满足，且（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的值域；
来源：语文精选馆 8.47K
问题详情：
已知二次函数满足
，
且
（1）求函数
的解析式
（2）求函数
在区间
上的值域；
【回答】
（1）
；（2）
【解析】
（1）由
得到
的值，然后根据
得到关于
的方程组求解出
的值，即可求出
的解析式；
（2）判断
在
上的单调*，计算出
，即可求解出值域.
【详解】（1）因为
，所以
，所以
；
又因为
，所以
，
所以
，所以
，所以
，即
；
（2）因
，所以
对称轴为
且开口向上，
所以
在
递减，在
递增，所以
，
又
，
，所以
，
所以
在
上的值域为：
.
【点睛】（1）利用待定系数法求解二次函数
解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；
（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调*，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
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