设函数（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数与的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并*：.
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问题详情：
设函数
（Ⅰ）若函数
在点
处的切线方程为
，求实数
与
的值；
（Ⅱ）若函数
有两个零点
，求实数
的取值范围，并*：
.
【回答】
解：（1）因为
，所以
又因为
，所以
，即
……3分
（2）因为
，所以
，令
，
则
，
令
，解得
，令
，解得
，
则函数
在
上单调递增，在
上单调递减，所以
，
又当
时，
，当
时，
，
画出函数
的图象，要使函数
的图象与
有两个不同的交点，则
，即实数的取值范围为
.……8分
由上知，
，不妨设
，则
，
要*
，只需*
，因为
，且函数
在
上单调递减，所以只需*
，由
，所以只需
，
即*
，即*
对
恒成立，
令
，则
因为
，所以
，所以
恒成立，
则函数
在
的单调递减，所以
，
综上所述
.……12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
