已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)若函数的图像与直线没有交点,求的取值范围;(3)若函数,是否存在实数使得...
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已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数的图像与直线没有交点,求的取值范围;
(3)若函数,是否存在实数使得最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1)(2)(3)存在得最小值为0.
解:(1)∵,即对于任意恒成立.
∴
∴
∴
(2)由题意知方程即方程无解.
令,则函数的图象与直线无交点.
∵
任取,且,则,∴
∴,
∴在上是单调减函数.
∵,∴
∴的取值范围是
(3)由题意,令,
∵开口向上,对称轴,
当,即,
当,即, (舍去)
当,即, (舍去)
∴存在得最小值为0.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题