已知函数.（1）讨论函数的单调*；（2）若函数有三个零点，求实数a的取值范围.
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问题详情：
已知函数
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（1）讨论函数
的单调*；
（2）若函数
有三个零点，求实数a的取值范围.
【回答】
（1）见解析（2）
【解析】
（1）先求导数，再根据二次函数图象分类讨论导函数符号变化规律，进而确定单调*；
（2）根据函数单调*确定零点个数，并用零点存在定理加以论*.
【详解】
（1）
当
时，
，即
在
上单调递增；
当
时，
，即
在
上单调递增；
当
时，
时
，即
在
和
上单调递增；
时
，即
在
上单调递减；
综上：当
时， 
在
上单调递增；
当
时， 
在
和
上单调递增；在
上单调递减；
（2）因为单调函数至多一个零点，所以
，
因为
所以
因为
而
在
和
上单调递增；在
上单调递减；
所以
在
上有且仅有一个零点，在
上有且仅有一个零点（即1），在
上有且仅有一个零点，
所以当
时，函数
有三个零点.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数单调*以及利用导数研究函数零点，考查综合分析求解能力，属较难题.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
