已知为函数的导函数，且.（1）判断函数的单调*；（2）若，讨论函数零点的个数.
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问题详情：
已知
为函数
的导函数，且
.
（1）判断函数
的单调*；
（2）若
，讨论函数
零点的个数.
【回答】
解：（1）对
，求导可得
，所以
，于是
，所以
，所以
，于是
在
上单调递增，注意到
， （3分）
故
时， 
单调递减， 
时， 
单调递增. （4分）
（2）由（1）可知
，
由
，得
或
，
若
，则
，即
，
设
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
分析知
时， 
时， 
,
时，
，
（8分）
现考虑特殊情况：
若直线
与
相切，
设切点为
，则
，整理得
，
设
，显然
在
单调递增，
而
，故
，此时
.
结合图形不难得到如下的结论：
当
时， 
有一个零点；
当
或
时， 
有两个零点，
当
时， 
有三个零点. （12分）
注：可用分离参数方法
知识点：导数及其应用
题型：解答题
