（1）判断函数的单调*；（2）若，讨论函数零点的个数.
来源：语文精选馆 2.52W
问题详情：
（1）判断函数
的单调*；
（2）若
，讨论函数
零点的个数.
【回答】
解：（1）对
，求导可得
，
所以
，与是
，所以
，
所以
，
于是
在
上单调递增，注意到
，
故
时，
单调递减，
时，
单调递增.
（2）由（1）可知
，
由
，得
或
，
若
，则
，即
，
设
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
分析知
时，
时，
时，
，
现考虑特殊情况：
①若直线
与
相切，
设切点为
，则
，整理得
，
设
，显然
在
单调递增，
而
，故
，此时
.
②若直线
过点
，由
，则
，则
，
结合图形不难得到如下的结论：
当
时，
有一个零点；
当
和
或
时，
有两个零点，
当
且
，
由三个零点.
知识点：函数的应用
题型：解答题
