设函数，.(Ⅰ)讨论函数的单调*；(Ⅱ)当时，函数恰有两个零点，*：
来源：语文精选馆 2.11W
问题详情：
设函数
，
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调*；
(Ⅱ)当
时，函数
恰有两个零点
，*：
【回答】
(1) 当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增；当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减.
(2)*见解析.
【解析】
分析：（1）对函数
求导，令
，
，分
，判断出单调*；（2）采用综合分析法*， 由已知条件求出 
，要*
，即*
，即*
，令
，通过*
，得出结论。
详解： (Ⅰ)
.
∵
，∴由
，得
，即
.
若
，当
变化时，
，
的变化情况如下表
|
|
|
|
| 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
若
，当
变化时，
，
的变化情况如下表：
|
|
|
|
| + | 0 | - |
| 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
综上，当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增；
当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减.
(Ⅱ)∵当
时，函数
恰有两个零点
，
，
则
，即
.
两式相减，得
∵
，∴
，∴
，∴
.
∴要*
，即*
，即*
即*
令
，则即*
.
设
，即*
在
恒成立.
.
∵
在
恒成立.∴
在
单调递增.
∵
在
是连续函数，
∴当
时，
∴当
时，有
.
点睛：本题主要考查导数在求函数的单调*上的应用，考查了分类讨论思想，综合分析法*不等式，属于难题。
知识点：导数及其应用
题型：解答题
