设函数,a为常数。(Ⅰ)若函数f(x)在上是单调函数,求a的取值范围;(Ⅱ)当时,*:。
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问题详情:
设函数,a为常数。
(Ⅰ)若函数f(x)在上是单调函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)当时,*:。
【回答】
【解析】(1)由得导函数,其中.
当时,恒成立,
故在上是单调递增函数,符合题意; ……………………2分
当时,恒成立,
故在上是单调递减函数,符合题意;……………………3分
当时,由得,
则存在,使得.
当时,,当时,
,所以在上单调递减,在上单调递增,
故在上是不是单调函数,不符合题意.
综上,的取值范围是. ……………………………………………6分
(2)由(1)知当时,,
即,故.…………………………………………………………9分
令,
则,
当时,,所以在上是单调递减函数,
从而,即.………………………………………………12分
知识点:三角函数
题型:解答题