已知函数当时,求的单调区间;若不是单调函数,求实数的取值范围.
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问题详情:
已知函数
当时,求的单调区间;
若不是单调函数,求实数的取值范围.
【回答】
解:函数定义域为,…………………………………………………………1分
;…………………………………………2分
(Ⅰ)当时,,令 ,
则 ,由,得,
则时,;时,,
所以在上是减函数,在上是增函数,
所以,………………………………………………………………5分
即, 所以在上是增函数,
即的增区间为. ……………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, …………………………………………………………7分
①当时,,
故,于是,
则在上是增函数,故不合题意;……………………………………9分
②当时,令 ,
,由,得,
于是时,;时,,
即所以在上是减函数,在上是增函数,………………………11分
而,,
故在上存在唯一零点,…………………………………………………12分
设其为,则时,,即;
时,,即,
所以在上是增函数,在上是减函数,………………………13分
所以不是单调函数,故符合题意.
所以实数的取值范围是.………………………………………………………14分
知识点:导数及其应用
题型:解答题