已知函数（为实常数且）。（Ⅰ）当时；①设，判断函数的奇偶*，并说明理由；②求*：函数在上是增函数；（Ⅱ）设*...
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问题详情：
已知函数
（
为实常数且
）。
（Ⅰ）当
时；
①设
，判断函数
的奇偶*，并说明理由；
②求*：函数
在
上是增函数；
（Ⅱ）设*
，若
，求
的取值范围（用
表示）。
【回答】
【详解】
（Ⅰ）①函数为偶函数，*如下：
当a=1，b=3时，
，∴g(x)＝f(x+2)＝
，
其定义域为{x|x≠1且x≠-1}，函数的定义域关于坐标原点对称，
g(-x)=
=g(x),故g（x）是偶函数.
②
，
令u（x）=
，
易知u（x）在
上是增函数，u（x）的值域为[-1,0), f（u）=
在[-1,0)上增函数，故
在
上是增函数.
（Ⅱ）因为M∩N=∅，所以函数y=f（x）与y=
的图象无公共点， 即方程
（﹡）无无实解,
,
当λ=0时,方程无解，显然符合题意，
当λ≠0时，令y＝(x−a)(x−b)
=
，
令t=
，则y=
，
当t=
时，ymin=
，
所以，要使（﹡）无实数解，只要
，
综上，
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
