已知函数（1）讨论函数的单调*；（2）求*：当时，.
来源：语文精选馆 2.58W
问题详情：
已知函数
（1）讨论函数
的单调*；
（2）求*：当
时，
.
【回答】
解：（1）
……………1分
当
，即
时，
，函数
在
上单调递增 …………2分
当
，即
时，
由
解得
，由
解得
，
∴ 函数
在
上单调递减，在
上单调递增．
综上所述，当
时，函数
在
上单调递增；
当
时函数在
上单调递减，在
上单调递增． …………4分
（无综上所述，若分类清楚不扣分）
（2） 令
＝
当
时，欲*
，即*
，即
，
即*
……………………5分
*法一：
①当
时
，所以
在
上单调递增，
即
……………………6分
， 
令
， 
得
，
则列表如下：
|
| 1 |
|
| — | 0 |
|
|
| 极小值 |
|
，即
∴当
时，
……………………9分
②当
时，即*
令
，
，
得
可得
在
上单调递减，在
上单调递增，
∴
，故
……………………11分
综上①②可知当
时，
成立． ……………………12分
*法二：
先*：
.
设
则
, ………………6分
∴
在
上单调递减,在
上单调递增. ……………………7分
∴
. ……………………8分
∵
, ∴
，则
，
即
,当且仅当
时取等号. ……………………9分
再*：
.
设
,则
.
∴
在
上单调递增,则
,即
.
∵
,所以
.当且仅当
时取等号. …………11分
又
与
两个不等式的等号不能同时取到,
即
成立,
当
时，
成立． ……………………12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
