已知函数.(1)讨论函数的单调*;(2)若,不等式对一切恒成立,求实数的取值范围
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已知函数.
(1)讨论函数的单调*;
(2)若,不等式对一切恒成立,求实数的取值范围
【回答】
解:(1)的定义域是,.
①时,,在上单调递增:
②时,,解得,
当时,,则在上递减;
当时,,则在上递增.
(2)法1:当时,,依题意知不等式,
即在上恒成立,
即在上恒成立,
设,,
令,,
易知在上递减,在上递增,
则,
即,设,则,
,则递增,又故,,
∴,解得.
(3)法2:当时,,
不等式,即为,
整理为,也即为.
构造函数,易知单调递增,又,
即,所以,即恒成立.
故恒成立,只需(恒成立,
则个定有,解得.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题