已知函数．（1）讨论函数的单调*；（2）当时，，求*：．

问题详情：

已知函数．

（1）讨论函数的单调*；

（2）当时，，求*：．

【回答】

(1) 见解析；(2)*见解析

（1），

①当时，由得，得，所以在上单调递增；

②当时，由得，解得，

所以在上单调递增，在在上单调递减；

（2）法一：由得（*），

设，则，

①当时，，所以在上单调递增，

，可知且时，

，，可知（*）式不成立；

②当时，，所以在上单调递减，

，可知（*）式成立；

③当时，由得，

所以在上单调递增，可知在上单调递减，

所以，由（*）式得，

设，则，所以在上单调递减，而，h（1）=1-2=-1<0，

所以存在t，使得h（t）=0，由得；

综上所述，可知．

法二：由得 （*），

①当时，得，且时，

，可知（*）式不成立；

②当时，由（*）式得，即，

设，则，

设，则，所以在上单调递减，

又，，所以， （**），

当时， ，得，所以在上递增，

同理可知在上递减，所以，

结合（**）式得，所以，

综上所述，可知．

知识点：导数及其应用

题型：解答题