已知函数，其中.（1）讨论函数的单调*；（2）当时，若恒成立，求实数b的范围.（注意：22、23任选一题，标明...
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问题详情：
已知函数
，其中
.
（1）讨论函数
的单调*；
（2）当
时，若
恒成立，求实数b的范围.
（注意：22、23任选一题，标明题号，满分10分）
【回答】
（1）∵
，定义域为
.
∴
，
.
令
，则
，
.
①当
时，令
，则
；令
，则
.
∴
在
上单调递增；在
上单调递减.
②当
时，令
，则
；令
，则
或
.
∴
在
，
上单调递减；在
上单调递增.
③当
时，令
，则
在
上单调递减.
④当
时，令
，则
；令
，则
或
.
∴
在
，
上单调递减；在
上单调递增.
综上所述，①当
时，
在
上单调递增；在
上单调递减.
②当
时，
在
，
上单调递减；在
上单调递增.
③当
时，
在
上单调递减.
④当
时，
在
，
上单调递减；在
上单调递增.
（2）∵
，且当
时，
恒成立.
∴
恒成立.
令
，即
.
∵
，
∴
在
上单调递减；在
上单调递增，
∴
.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
