.已知函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)若,且对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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问题详情:
.已知函数.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)若,且对任意的恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
(1)函数的定义域为,
当时,,
∴当时,,函数在上单调递增,
∴当时,,函数在上单调递减,
∴.
(2)令,因为“对任意的,恒成立”,
所以对任意的,成立,由于,
当时,对有,从而函数在上单调递增,
所以,
,
当时,,时,,显然不满足,
当时,令得,,
①当,即时,在上,所以在上单调递增,所以,只需,得,所以.
②当,即时,在上,单调递增,在上,单调递减,所以,只需,得,所以.
③当,即时,显然在上,单调递增,所以,不成立.
综上所述,的取值范围是.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题