已知函数，若的最小值为，求m的值；当时，若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围．
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问题详情：
已知函数
，
若
的最小值为
，求m的值；
当
时，若对任意
，
都有
恒成立，求实数a的取值范围．
【回答】
【详解】解：（1）函数f（x）=-sin2x+mcosx-1=cos2x+mcosx-2=（cosx+
）2-2-
．
当cosx=
时，则2+
，
解得：m=±
那么cosx=
显然不成立．
x∈[
]．
∴
≤cosx≤1．
令cosx=t．
∴
≤t≤1．
①当
＞
时，即m＞1，f（x）转化为g（t）min=（
）2-2-
=-4
解得：m=4.5，满足题意；
②当1＜
时，即m＜-2，f（x）转化为g（t）min=（1
）2-2-
=-4
解得：m=-3，满足题意；
故得f（x）的最小值为-4，m的值4.5或-3；
（2）当m=2时，f（x）=（cosx+1）2-3，
令cosx=t．
∴
≤t≤1．
∴f（x）转化为h（t）=（t+1）2-3，
其对称轴t=-1，
∴t∈[
，1]上是递增函数．
h（t）∈[
，1]．
对任意x1，x2∈[-
]都有|f（x1）-f（x2）|
恒成立，
|f（x1）-f（x2）|max=
可得：a≥2．
故得实数a的取值范围是[2，+∞）．
知识点：三角函数
题型：解答题
