已知函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若存在,使得成立,求实数取值范围.
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问题详情:
已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若存在,使得成立,求实数取值范围.
【回答】
(1)最小值为6;(2).
【分析】
(1)由,由均值不等式可得*. (2)存在,使得成立,所以,即,解出不等式即可.
【详解】
解:(1),
因为,所以,,(当且仅当即时取等号)
所以,即函数的最小值为6,此时.
(2)存在,使得成立,
所以,
即,则,
解得.
【点睛】
关键点睛:本题考查利用均值不等式求最值和解决不等式有解问题,解答本题的关键是将函数配形为,利用均值不等式求最值,和将存在问题转化为,从而解出*,属于中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题