已知函数.(1)讨论函数的单调*;(2)当时,记函数的极小值为,若恒成立,求满足条件的最小整数.
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问题详情:
已知函数.
(1)讨论函数的单调*;
(2)当时,记函数的极小值为,若恒成立,求满足条件的最小整数.
【回答】
(1)*见解析;(2)0.
试题解析:
(1)的定义域为,
①若,当时, ,
故在单调递减,
②若,由,得,
(ⅰ)若,当时, ,
当时, ,
故在单调递减,在, 单调递增
(ⅱ)若, , 在单调递增,
(ⅲ)若,当时, ,
当时, ,
故在单调递减,在, 单调递增
(2)由(1)得:若, 在单调递减,
在, 单调递增
所以时, 的极小值为
由恒成立,
即恒成立
设,
令,
当时,
所以在单调递减,
且,
所以, ,
且, , ,
所以,
因为
得其中,
因为在上单调递增
所以
因为, ,所以
知识点:导数及其应用
题型:解答题