已知函数在处的切线与直线平行.（1）求实数的值，并判断函数的单调*；（2）若函数有两个零点，且，求*：.
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问题详情：
已知函数
在
处的切线与直线
平行.
（1）求实数
的值，并判断函数
的单调*；
（2）若函数
有两个零点
，且
，求*：
.
【回答】
【分析】
（1）由
可得
，利用导数可求
的单调区间.
（2）由
可得
，
，令
，则
且
，构建新函数
，利用导数可以*
即
.
【详解】（1）函数
的定义域：
，
，解得
，
，
令
，解得
，故
在
上是单调递减；
令
，解得
，故
在
上是单调递增.
（2）由
为函数
的两个零点，得
两式相减，可得
即
，
，
因此
，
令
，由
，得
.
则
，
构造函数
，
则
所以函数
在
上单调递增，故
，
即
，可知
.故命题
得*.
【点睛】（1）一般地，若
在区间
上可导，且
，则
在
上为单调增（减）函数；反之，若
在区间
上可导且为单调增（减）函数，则
．
（2）函数
有两个不同的零点
，考虑它们的和或积的*质时，我们可以通过设
，再利用
得到
、
与
的关系式，最后利用导数*所考虑的*质成立．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
