已知函数，.（1）若函数图像在点处的切线斜率为时，求的值，并求此时函数的单调区间；（2）若，为函数的两个不同极...
来源：语文精选馆 3.19W
问题详情：
已知函数
，
.
（1）若函数图像在点
处的切线斜率为
时，求
的值，并求此时函数
的单调区间；
（2）若
，
为函数
的两个不同极值点，*：
.
【回答】
【详解】（1）解：求得
当
时，
，所以有
，
令
，所以当
时，
，
单调递增：当
时，
，
单调递减，故
，所以
.
则
，故
的单调减区间为
，无增区间.
（2）要*：
，也即*：
，
又
，所以
，
为方程
的两根，
即
，即*
，而①-②得
，
即*：
，不妨设
，
，
则*：
，所以
，设
，
则
，
在
单调递增，
，即结论成立.
【点睛】利用导数*不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数
.根据差函数导函数符号，确定差函数单调*，利用单调*得不等量关系，进而*不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
