设函数，其中．（1）讨论的单调*；（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出...

问题详情：

设函数，其中．

（1）讨论的单调*；

（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出*．

【回答】

解：（1）的定义域为，

．

当时，则，所以在上单调递增．

当时，则由得，（舍去）．

当时，，当时，．

所以在上单调递增，在上单调递减．

综上所述，当时，在上单调递增．

当时，在上单调递增，在上单调递减．

（2）由（1）知，当时，存在极值．

．

由题设得．

又，

所以

．

设，则，则．

令，则，

所以在上单调递增，

所以，故．

又因为，因此，即．

又由知在上单调递减．

所以，即．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题