已知函数.(1)若在区间上最小值为,求的值;(2)若存在实数,使得在区间上单调且值域为,求的取值范围.
来源:语文精选馆 2.63W
问题详情:
已知函数.
(1)若在区间上最小值为,求的值;
(2)若存在实数,使得在区间上单调且值域为,求的取值范围.
【回答】
【详解】(1)若,即时,,
解得:,
若,即时,,
解得:(舍去).
(2)(ⅰ)若在上单调递增,则,
则,
即是方程的两个不同解,所以,即,
且当时,要有,
即,可得,
所以;
(ⅱ)若在上单调递减,则,
则,
两式相减得:,
将代入(2)式,得,
即是方程的两个不同解,
所以,即,
且当时要有,
即,可得,
所以,
(iii)若对称轴在上,则不单调,舍弃。
综上,.
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题,在解决二次函数问题时需要关注的是单调*、对称轴、最值、开口、等属于中等偏上的题。
知识点:*与函数的概念
题型:解答题