已知函数．（1）若，求 的单调区间；（2）是否存在实数，使 的最小值为?若存在，求出 的值；若不存在，说明理...

问题详情：

 已知函数 ．

（1）若 ，求  的单调区间；

（2）是否存在实数 ，使  的最小值为 ?若存在，求出  的值；若不存在，说明理由．

【回答】

所以 ，因此 ，，

这时 ．

由  得 ，

函数  的定义域为 ．

令 ，

则  在  上单调递增，在  上单调递减．

又  在  上单调递增，

所以  的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ．

（2）  假设存在实数  使  的最小值为 ，

设 应有最小值 ，

因此应有  解得 ．

故存在实数  使  的最小值为 ．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题