已知函数在x=2处的切线与直线垂直．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若存在，使成立，求m的最小值．

问题详情：

已知函数在x = 2处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若存在，使成立，求m的最小值．

【回答】

解   （Ⅰ） 由已知，，解得：a = 1…………………………………………………2分 ∴ 当时，，f (x)是减函数 当时，，f (x)是增函数 ∴函数f (x)的单调递减区间是(0，1]，单调递增区间是[1，+∞)．………………… 4分

（Ⅱ）解：∵，∴等价于 即存在，使成立，∴ …………………………6分 设，则………………………………………8分 设，则 ∴h (x)在上单调递增………………………………………………………………10分 又h (3) < 0，h (4) > 0，∴h (x)在上有唯一零点，设为x­0，则，且 又，∴m的最小值是5．…………………………………………………………12分

知识点：导数及其应用

题型：解答题