已知函数 （）（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；（Ⅱ）记 ．当时，函数在区...
来源：语文精选馆 2.03W
问题详情：
已知函数
（
）
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求函数的单调区间；
（Ⅱ）记
．当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围．
【回答】
解：
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），………1分(写出定义域给1分)
因为
，
有直线y=x+2的斜率为1，所以，
，
所以，a=3．
所以，
，
． 由
解得
；
由
，解得
．
所以f（x）的单调增区间是
，单调减区间是
．……6分
（Ⅱ） 依题得
，则
由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．
所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．
又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，
所以
，
解得
． 所以，b的取值范围是
．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
