已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值.
来源：语文精选馆 2.39W
问题详情：
已知函数
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（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的极值.
【回答】
解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－
.
(1)当a＝2时，f(x)＝x－2ln x，
f′(x)＝1－
(x>0)，
因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，
所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
(2)由f′(x)＝1－
＝
，x>0知：
①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；
②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，
又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；
当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，
从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．
综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；
当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
