已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
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问题详情：
已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若存在实数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
【回答】
.
（1）当
时，由
，解得
，此时
；
当
时，由
，解得
，此时
；
当
时，由
，解得
，此时
.
综上所述，不等式
的解集
；
（2）当
时，函数
单调递增，则
；
当
时，函数
单调递减，则
，即
；
当
时，函数
单调递减，则
.
综上所述，函数
的最大值为
，
由题知，
，解得
.
因此，实数
的取值范围是
.
A
知识点：不等式
题型：解答题
