已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值...
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问题详情：
已知函数
（
）有极值，且函数
的极值点是
的极值点，其中
是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）
（1）求
关于
的函数关系式；
（2）当
时，若函数
的最小值为
，*：
.
【回答】
（1）因为
，令
，解得
.
列表如下.
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↓ | 极小值 | ↑ |
所以
时，
取得极小值.
因为
，
由题意可知
，且
所以
，化简得
.
由
，得
.
所以，
.
（2）因为
，
所以
记
，则
，令
，解得
，
列表如下.
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↓ | 极小值 | ↑ |
所有
时，
取得极小值，也是最小值，
此时，
.
令
，解得.列表如下.
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↓ | 极小值 | ↑ |
所以
时，
取得极小值，也是最小值.
所以
.令
，则
，
记
，
，则
，
.
因为
，
，所以
，所有
单调递增.
所以
，所以
.
知识点：导数及其应用
题型：综合题
