自然对数的知识精选
问题详情：已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.【回答】【详解】（1），令，则f'（x）＝exg（x），恒成立，所以g（x）在（1，e）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝a﹣1≤0，所以f'（x）＝0在（1，e）内无解．...
问题详情：已知函数(为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D.1【回答】C【解析】【分析】解...
问题详情： 是定义在R上的函数,其导函数为．若，则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为 ．【回答】 知识点：导数及其应用题型：填空题...
问题详情：函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B．C． D． 【回答】A知识点：基本初等函数I题型：选择题...
问题详情：已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使得成立，则实数a的值为A． B． C． D．ln2【回答】A知识点：基本初等函数I题型：选择题...
问题详情：已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）若的两个根分别为，且满足，求的值；（2）当时，讨论的单调*.【回答】解：（1）的定义域为，由已知方程有两个根，解得，. 于是，解得. （2）由（1）知①当时，，当，；当，；所以...
问题详情：若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）A．1 B． C． D．【回答】A【解析】化简，可得，令，原式可化为，，由...
问题详情：已知函数,其中是自然对数的底数.（1）若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;（2）已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并*你的结论.【回答】（1）由条件知在上恒成立.令,则,所以对任意成立.因为,所以,当且...
问题详情：已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则()A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值【回答】C[解析]本题考查函数零点的...
问题详情： 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.【回答】B【解析】：构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F...
问题详情：已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的单调*；（Ⅱ）当时，*：.（为自然对数的底数）【回答】【解析】（1）函数的定义域为..①当时，.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.②当时，.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.③当时，.易...
问题详情：若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M*质.下列函数中具有M*质的是（A） （B） （C） （D） 【回答】A【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区...
问题详情：已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；（2）设方程（）有两个实数根，，求*：.【回答】（1），（2）*见解析【解析】（1）由求得函数零点，由导数的几何意义可求得切线方程；（2）根据导函数研究出函数的单调*，只有在时，，因...
问题详情：设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A． B． C． D．【回答】A知识点：基本初等函数I题型：选择题...
问题详情：如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是（A）1 （B）e （C） （D） 【回答】A知识点：基本初等函数I题型：选择题...
问题详情：已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D.【回答】C 知识点：基本初等函数I题型：选择题...
问题详情：已知函数，（是自然对数的底数），若关于的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【回答】D【详解】解：∵，∴恒成立，∴，∴，作函数，的图象如下，结合图象可知，存...
问题详情：已知函数（为自然对数的底数），若对任意的正数，当时，都有成立，则实数m的取值范围为 .【回答】[0,+∞）知识点：基本初等函数I题型：填空题...
问题详情：已知函数为自然对数的底数,则 （）A.0 B.1 C.2 D.eln2【回答】C知识点：基本初等函数I题型：选择题...
问题详情：对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线.已知函数为自然对数的底，为常数）.(Ⅰ)讨论函数的单调*；(Ⅱ)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.【...
![设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)．若存在b∈[0，1]使f(f(b))＝b成立，则a的取值范围是...](https://i2.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/da20fa/8c2cf797e2b59d612423-s.gif "设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)．若存在b∈[0，1]使f(f(b))＝b成立，则a的取值范围是..."){kind=small}
问题详情：设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)．若存在b∈[0，1]使f(f(b))＝b成立，则a的取值范围是________．【回答】[1，e]知识点：基本初等函数I题型：填空题...
问题详情：已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e为自然对数的底数，若不等式f(3a2)＋f(－2a－1)≤f(0)恒成立，则实数a的取值范围为()【回答】B.知识点：基本初等函数I题型：选择题...
问题详情：欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的*美，被誉为“数学中的天桥”．若复数，则（ ）．A． B．1 C． ...
问题详情：已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范围.【回答】解析：（1）因为，所以，令，得．当时，，是增函数；当时，，是减函数．所以在时取得极大值，无极小值． （2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递...
问题详情： 已知函数，.（为常数，为自然对数的底，） （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间上无零点，求的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．【回答】 解：（Ⅰ）当时，则.令得；令得故的单调递减区...
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