设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）A. B. ...
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问题详情：
设
是函数
的导函数，且
，
（为自然对数的底数），则不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
B
【解析】：构造函数F（x）=
，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（
），运用单调*，可得lnx＜
，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．
【详解】可构造函数F（x）=
，
F′（x）=
=
，
由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．
不等式f（lnx）＜x2即为
＜1，（x＞0），即
＜1，x＞0．
即有F（
）=
=1，即为F（lnx）＜F（
），
由F（x）在R上递增，可得lnx＜
，解得0＜x＜
．
故不等式的解集为（0，
），
故选：B．
知识点：导数及其应用
题型：选择题
