已知函数，则函数的零点个数为（ ）（是自然对数的底数）A.6 B.5 ...
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问题详情：
已知函数
，则函数
的零点个数为（ ）（
是自然对数的底数）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【回答】
B
【解析】
利用导数研究函数
*质，如单调*，函数值的变化趋势和，函数的极值．再研究方程
的解的个数，即直线
与函数
的公共点的的取值，从而利用函数
的*质求得
零点个数．
【详解】
时，
是增函数，
，
时，
，显然
，
由
，
作出
和
的图象，如图，
是增函数，
在
是减函数
它们有一个交点，设交点横坐标为
，易得
，
在
时，
时，
，
所以
在
上递减，在
上递增，
是
的极小值，也是在
时的最小值．
，即
，
，
时，
，
时，
．作出
的大致图象，作直线
，如图，
时
与
的图象有两个交点，即
有两个解
，
．
时，
，由
得
，而
时，
，
，所以直线
在
处相切．即
时方程
有一个解
．
，令
，则
，由上讨论知方程
有三个解：
(
)
而
有一个解，
和
都有两个解，所以
有5个解，
即函数
有5个零点．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的零点个数问题，通过换元法问题转化为
的解及
的解，为此利用导数研究函数
的*质，研究直线
与函数
的公共点问题．研究
的图象与直线
的公共点个数．本题考查了学生的转化与化归思想．运算求解能力．
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
