已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，*：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。
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问题详情：
已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）当
时，*：对
；
（2）若函数
在
上存在极值，求实数
的取值范围。
【回答】
解：(1)当
时，
，于是，
.…………1分
又因为，当
时，
且
.…………2分
故当
时，
，即
. …………3分
所以，函数
为
上的增函数，于是，
.…………4分
因此，对
，
；…………5分
(2) ：由题意
在
上存在极值，则
在
上存在零点，……6分
①当
时，
为
上的增函数，
注意到
，
，
所以，存在唯一实数
，使得
成立.
于是，当
时，
，
为
上的减函数；
当
时，
，
为
上的增函数；
所以
为函数
的极小值点； …………9分
②当
时，
在
上成立，
所以
在
上单调递增，所以
在
上没有极值；…………10分
③当
时，
在
上成立，
所以
在
上单调递减，所以
在
上没有极值，…………11分
综上所述，使
在
上存在极值的
的取值范围是
.…………12分
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
