已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)讨论函数的极值；(2)若，*：当时，．
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问题详情：
已知函数
，其中e为自然对数的底数．
(1)讨论函数
的极值；
(2)若
，*：当
时，
．
【回答】
(1)解：
． ….2分
当
时，1-m<1，令
，解得x=1或1-m．
则函数
在
上单调递减，在
内单调递增，在
上单调递减．
时，函数
取得极小值；x=1时，函数
取得极大值． …5分
当
时，
，函数
在R上单调递减，无极值． ….6分
(2)*：当
时，
，只要*
即可， ….8分
由(1)可知：
在
内单调递减，
．
只需要*
令
， ….10分
，
为
的极大值点，仅有一个极值，则为最值，
，
即*成立 …. 12分
因此原命题成立．
知识点：推理与*
题型：解答题
