已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（2）讨论关于的方程的根的个数.
来源：语文精选馆 2.66W
问题详情：
已知函数
（
为常数，
为自然对数的底数）是实数集
上的奇函数.
（Ⅰ）求实数
的值；
（2）讨论关于
的方程
的根的个数.
【回答】
解：（Ⅰ）
是奇函数，
，
即
恒成立，
，
即
恒成立，故
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知方程
，即
，
令
，
则
，当
时，
在
上为增函数；
当
时，
在
上为减函数；
当
时，
．
而
，
当
时，
是减函数，当
时，
是增函数，
当
时，
．
故当
，即
时，方程无实根；当
，即
时，方程有一个根；当
，即
时，方程有两个根．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
