设函数. (1)若是的极值点,求的值。(2)已知函数,若在区间(0,1)内仅有一个零点,求的取值范围。
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设函数.
(1)若是的极值点,求的值。
(2)已知函数,若在区间(0,1)内仅有一个零点,求的取值范围。
【回答】
解:(1),,
因为是的极值点,所以,解得
(2) ,.
①当时,当时,单调递增,又
因此函数在区间(0,1)内没有零点。
②当时,当时,单调递增,当时,单调递减,又,因此要使函数在区间(0,1)内有零点,必有,
所以 解得,舍去
③当时,当时,单调递减,又,因此要使函数在区间(0,1)内有零点,必有,解得满足条件,综上可得,的取值范围是.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题