已知函数 （1）试判断的单调*； （2）若在区间上有极值，求实数的取值范围；（3）当时，若有唯一的零点，试...
来源：语文精选馆 2.17W
问题详情：
已知函数
（1）试判断
的单调*；
（2）若
在区间
上有极值，求实数
的取值范围；
（3）当
时，若
有唯一的零点
，试
求的值.（注：
为取整函数，表示不超过
的最大整数，如
；以下数据供参考：
）
【回答】
解：（Ⅰ）
，
①当
时，
，∴函数
在区间
上单调递减；
②当
时，由
，解得
当
时，
，此时函数g（x）单调递减；当
时，
，此时函数单调递增． ……………
（Ⅱ）
，其定义域为
．
， ………………
令
，
，
当
时，
恒成立，∴
在
上为增函数，
又
，
∴函数在
内至少存在一个变号零点
，且
也是
的变号零点，此时
在区间
内有极值． ……………
当
时，
，即
时，
恒成立，
∴函数在单调递减，此时函数
无极值 ………………
综上可得：在区间内有极值时实数的取值范围是
……
（Ⅲ）∵
时，函数
的定义域为
由（Ⅱ）可知：
知时，
，∴
．
又在区间
上只有一个极小值点记为
，
且
时，，函数单调递减，
时，
，函数单调递增，
由题意可知：
即为
． ………………………
∴
，∴
消去可得：
，
即
令
，则
在区间
上单调递增
又∵
由零点存在*定理知 
∴
∴
． ……………
知识点：导数及其应用
题型：解答题
