已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3． (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭...
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问题详情：
已知椭圆 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，过焦点垂直长轴的弦长为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=2x于A、B两点，求*：OA⊥OB．
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【回答】
（1）解：椭圆 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，过焦点垂直长轴的弦长为3， 则有 
解可得a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3． 所以，所求椭圆的标准方程为 
（2）解：*：设过椭圆的右顶点（2，0）的直线AB的方程为x=my+2． 代入抛物线方程y2=2x，
得y2﹣2my﹣4=0． 设A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），则 
， ∴x1x2+y1y2=（my1+2）（my2+2）+y1y2=（1+m2）y1y2+2m（y1+y2）+4=0． ∴OA⊥OB
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
